Квантовая природа излучения - часть I

Квантовая природа излучения

На заседании Немецкого физического общества 14 декабря 1900 г. М. Планк представил доклад, в котором обосновал закон теплового излучения. Этот день стал датой рождения квантовой физики. В его докладе впервые появились постоянные \(h\) и \(k\), которое М. Планк вводил с самого начала в связи с постулатами (квантование энергии осцилляторов и пропорциональность энтропии логарифму от вероятности), как постоянные природы с уже рассчитанными конкретными численными значениями:

Через некоторое время Г. Рубенс, а затем О. Луммер и Э. Прингегейм подтвердили соответствие закона Планка экспериментальным данным. В последующих публикациях Планк представил расчет постоянных \(h\) и \(k\) через эмпирические постоянные в законах смещения Вина и Стефана-Больцмана. Постоянная \(h\) получила название постоянной Планка, а \(k\) - постоянная Больцмана, хотя сам Больцман ее формально не вводил (он измерял температуру в энергетических единицах, что по сути соответствует выбору \(k=1\)).

Тепловое излучение и его характеристики

В природе существует два вида излучения тепловое и люминесцентное. Принципиальное отличие между ними заключается в характере спектральной плотности. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром (зависимость спектральной плотности от длины волны) и соответствует формуле Планка, поэтому положение максимума спектра значительно зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких - преимущественно длинные (инфракрасные). Люминесцентное излучение характеризуется линейчатым (полосным) спектром, положение максимума которого зависит от химического состава вещества.

Наиболее распространенное в природе излучение - тепловое. Оно совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е. за счет внутренней или тепловой энергии) и свойственно всем телам при температуре выше \(0 K\). Все другие виды излучения света, возбуждаемые за счет любого другого вида энергии, кроме теплового, называются люминесценцией.

Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом и само быть при этом в состоянии термодинамического равновесия (т.е. является равновесным).

Допустим, нагретое тело помещено в полость с идеально отражающими стенками (см. рисунок 1). Через какое-то время за счет непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать энергии столько, сколько и излучает. Если по какой-то причине равновесие будет нарушено и тело будет излучать энергии больше, чем поглощать, то температура тела будет понижаться и наоборот. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока, наконец, не установится равновесие.

Количественной характеристикой теплового излучения является спектральная плотность энергетической светимости тела - мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где: \(dW_{\nu,\nu+d\nu}^{\text{изл}}\) - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от \(\nu \) до \(\nu + d\nu \).

Размерность спектральной плотности энергетической светимости \((R_{\nu,T}) - \dfrac{\text{Дж}}{\text{м}^{2}}\). Спектральной плотности энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны:

Если просуммировать спектральную плотность энергетической светимости по всем частотам, можно вычислить интегральную энергетическую светимость:

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью:

Спектральная поглощательная способность показывает, какая доля энергии, приносимая за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотой от \(\nu \) до \(\nu + d\nu \), поглощается телом. Спектральная поглощательная способность величина безразмерная. Величины \(R_{\nu,T}\) и \(A_{\nu,T}\) зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с разными частотами. Эти величины относят к определенным \(T\) и \(\nu \), а именно к узкому интервалу от \(\nu \) до \(\nu + d\nu \).

Модель черного тела

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным. Спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице (\(A_{\nu,T}^{\text{ч}}\)). Черных тел в природе не существует, но такие тела, как сажа, черный бархат, платиновая чернь, в определенном интервале частот близки по своим свойствам к ним.

Наиболее совершенной моделью черного тела может быть замкнутая полость с небольшим отверстием О (см. рисунок 2). Луч света, попавший внутрь полости, испытывает многократное отражение от стенок полости, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Если размер отверстия составляет десятую часть диаметра полости, падающее излучение всех частот практически полностью поглощается (отрытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен).

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела - тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности. Для серого тела:

В следующей части рассмотрим законы квантовой теории: закон Кирхгофа, закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. А также с учетом квантовой гипотезы Планка получим формулы Рэлея-Джинса, Стефана-Больцмана и докажем следствие из формулы Планка - закона смещения Вина.