Цикл Сименса-Клода применяется в целях охлаждения объектов или рабочих сред с учетом
достижения более равномерного температурного поля в аппарате нагрузки и, как следствие,
снижения тепловых потерь при реализации процесса теплообмена / повышения тепловой
эффективности системы в целом.
Детандер, применяемый в составе цикл, - исключительно однофазный, наличие жидкости на выходе
не допускается. Реализация полезной холодопроизводительности осуществляется в условно
изобарическом процессе после расширения в детандере.
Для цикла Сименса-Клода в качестве известных параметров принимаются:
- давление обратного потока, совпадает с давлением потока в аппарате нагрузки;
$$ P_4 = P_5 = P_6 = P_1 = P_x $$
- температура обратного потока на выходе из основного теплообменного аппарата ТОА1
рассчитывается по заданной температуре окружающей среды (температуре компримирования) и
заданной неполноте рекуперации теплоты в аппарате ТОА1;
$$ T_6 = T_1 - \Delta T_1; \; T_1 = T_{ОС}$$
- температура потока на выходе из детандера, совпадает с заданным значением для
температурного уровня охлаждения.
$$ T_4 = T_x $$
По известным:
-
температуре и давлению в точке 4 после выхода из газового детандера;
-
изоэнтропному коэффициенту полезного действия детандера;
-
при конкретном значении варьируемого параметра - давлении прямого потока
(компримирования),
численным решением системы уравнений путем варьирования температуры \( T_3 \) определяется
фактические значения энтальпии и температуры в точке 3 (начале процесса расширения):
$$
\begin{equation*}
\begin{cases}
P_3 = P_2 = P_i^{var}
\\
h_3 = f(T_3, P_3)
\\
s_3 = f(T_3, P_3)
\\
s_{3s} = s_3
\\
h_{3s} = f(s_{3s}, P_3)
\\
h_4 = f(T_4, P_x)
\\
h_3 - h_4 - \eta_s \cdot (h_3 - h_{3s}) = 0
\end{cases}
\end{equation*}
$$
Определить параметры начала процесса расширения в детандере по указанным ранее известным
параметрам возможно графическим методом П.Л. Капицы по h-s диаграмме.
Для контура А (см. расчетную схему) составляется уравнение теплового баланса:
$$ h_2 \cdot 1 + q_x \cdot 1 + q_{ОС} \cdot 1 = h_1 \cdot 1 + l_{Д} \cdot 1 $$
где:
\( h_1 \) - энтальпия обратного потока на выходе из основного теплообменного
аппарата, кДж/кг;
\( h_2 \) - энтальпия потока после изотермического сжатия, кДж/кг;
\( q_{ОС} \) - удельный тепловой приток из окружающей среды, кДж/кг;
\( q_x \) - реализуемая на температурном уровне термостатирования удельная
холодопроизводительность, кДж/кг.
\( l_{Д} = h_3 - h_4 \) - удельная работа расширения в детандере, кДж/кг.
Искомая удельная холодопроизводительность \( q_x \):
$$ q_x = (h_1-h_2) + (h_3 - h_4) - q_{ОС} $$
где:
\( (h_1-h_2) \) - изотермический эффект дросселирования, реализуемый в
системе, кДж/кг;
\( (h_3 - h_4) \) - генерируемая детандером холодопроизводительность, кДж/кг;
\( q_{ОС} \) - потери изотермического эффекта на компенсацию тепловых притоков
из окружающей среды, кДж/кг.
Предельное давление в цикле, при котором эффективность основного теплообменного
аппарата
становится выше 100 %, определяется при параметрах системы:
$$ T_3 = T_1; \; T_5 = T_6 $$
По известным давлении и температуре в конце процесса расширения в детандере, температуре
начала процесса расширения \( T_3 \) определяется предельное давление компримирования \(
P_{max} \). При давлении компримирования выше этого значения цикл не работоспособен.
При некоторых начальных условиях предельное давление может быть больше верхней границы
численного решения уравнения - 300 бар. В этом случае предельное давление определяется как
максимально возможное для калькулятора и равно 300 бар.
Для контура B (см. расчетную схему) составляется уравнение теплового баланса:
$$ h_2 \cdot 1 + h_5 \cdot 1 + q_{ОС} \cdot 1 = h_1 \cdot 1 + h_3 \cdot 1 $$
где:
\( h_5 \) - энтальпия обратного потока на входе в основной теплообменный аппарат,
кДж/кг.
Энтальпия в точке 5:
$$ h_5 = (h_1-h_2) - q_{ОС} + h_3 $$
Искомая температура в точке 5:
$$ T_5 = f(P_5; h_5); \; P_5=P_1 $$
Удельная изотермическая работа сжатия:
$$ l_{сж_T} = R_{г} \cdot T_1 \cdot ln \left(\frac{p_2}{p_1}\right) $$
где:
\( R_{г} \) - удельная газовая постоянная, кДж/(кг·К);
\( T_1 \) - температура изотермического сжатия, К;
\( p_1,\;p_2 \) - давление начала и конца процесса сжатия соответственно, бар.
Удельная действительная работа сжатия:
$$ l_{сж} = \frac{l_{сж_T}}{\eta_{T}} $$
где: \( \eta_{T} \) - изотермический коэффициент полезного действия компрессора.
Удельная изоэнтропная работа расширения в детандере:
$$ l_{Д_s} = h_3 - h_{3s} $$
Действительная удельная работа расширения в детандере:
$$ l_{Д} = l_{Д_s} \cdot \eta_s = h_3 - h_4 $$
Удельная работа в цикле:
$$ l_{ц} = l_{сж} - l_{Д} $$
Холодильный коэффициент цикла:
$$ \varepsilon = \frac{q_x}{l_{ц}} $$
Обеспечиваемая температура объекта охлаждения:
$$T_{об.охл.} = T_x + \Delta T_2 $$
где: \( \Delta T_2 \) - неполнота рекуперации теплоты в теплообменном аппарате нагрузки
(температурный напор).
Холодильный коэффициент в соответствующем цикле Карно:
$$ \varepsilon_{C} = \frac{T_{об.охл.}}{T_1 - T_{об.охл.}} $$
Степень термодинамического совершенства цикла:
$$ \eta_{ТД} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_{C}} $$
Величины \( q_x,\; l_{сж},\; \varepsilon,\; \eta_{ТД} \) зависят от давления компримирования
\( p_2 \), поэтому варьирование этого параметра позволяет определить наиболее
оптимальное значение давления, при котором термодинамическая эффективность цикла будет
максимально возможной. Такой подход называют оптимизацией цикла по критерию термодинамической
эффективности.
Особенности оптимизации цикла
Для большинства условий расчета цикла зависимость степени термодинамического совершенства не
будет иметь явный экстремум, поэтому помимо оптимизации цикла с термодинамической точки
зрения целесообразно воспользоваться критерием тепловой эффективности системы в целом.
Допустим, что температура объекта охлаждения на входе известна. В этом случае давление в
цикле следует принимать таким, чтобы обеспечивать наименьшую неполноту рекуперации в
теплообменном аппарате нагрузки на теплой
стороне за счет анализа графика температуры
в точке \( T_5 \). Наибольшая тепловая эффективность системы в целом будет обеспечена за счет
снижения тепловых потерь в теплообменном аппарате нагрузки при снижении неполноты рекуперации
теплоты и обеспечении более равномерного температурного поля по длине аппарата.
