Основные определения
После определения передаточных отношений рычажного механизма приступаем непосредственно к нахождению закона движения звена приведения. Для качественного усвоения материала следует знать следующие понятия.
Модель - образ (физический или мысленный) какого-либо объекта или системы, используемый при определенных условиях в качестве заменителя этого объекта (далее по тексту - М).
Физическая модель - М, которая охватывает и абстрагирует подходящим образом выбранные существенные свойства физических объектов и явлений.
Математическая модель - М, которая охватывает абстрактные символические объекты (числа, векторы) и определяет взаимоотношения между этими объектами.
Одномассная динамическая модель механизма - расчетная схема с одним звеном (звеном приведения), координата (и ее производные) которого совпадает с обобщенной координатой (и ее производными) механизма в каждый момент времени.
Приведенный суммарный момент сил \(M_{\sum}^{пр}\) - момент пары сил, условно приложенный к звену приведения, элементарная работа которого равна сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих на звенья механизма в каждый момент времени.
$$M_\Sigma^{пр}=\sum_j|\vec M_j|\cdot\frac{\omega_j}{\omega_м}+\sum_k\vec F_k\cdot\frac{\vec v_k}{\omega_м}$$где:
- \(\vec M_j\) - моменты пар сил, действующие на звенья механизма;
- \(\omega_j\) - угловые скорости звеньев, на которые действуют моменты пар сил;
- \(\omega_м\) - угловая скорость звена приведения m;
- \(\vec F_k\) - силы, действующие на точки звеньев механизма;
- \(\vec v_k\) - скорости точек, к которым приложены силы;
Учитывая определение передаточных отношений:
$$M_\Sigma^{пр}=\sum_j|\vec M_j|\cdot\omega_{qj}+\sum_k\vec F_k\cdot\vec v_{qk}$$где:
- \(\omega_{qj}\) - вторые передаточные отношения для звеньев механизма;
- \(\vec v_{qk}\) - первые передаточные отношения для точек звеньев механизма;
Приведенный суммарный момент инерции \(J_{\sum}^{пр}\) - условный момент инерции звена приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетической энергии всех звеньев механизма в каждый момент времени.
$$J_\Sigma^{пр}(\varphi_м)=J_I^{пр}+J_{II}^{пр}(\varphi_м)$$ $$J_{II}^{пр}(\varphi_м)=\sum_j\left(m_j\cdot\left(\frac{\vec v_k}{\omega_м}\right)^2+J_{Sj}\cdot\left(\frac{\vec v_k}{\omega_м}\right)^2\right)$$Учитывая определение передаточных отношений:
$$J_{II}^{пр}(\varphi_м)=\sum_j\left(m_j\cdot v_{qSj}^2+J_{Sj}\cdot\omega_{qj}^2\right)$$где:
- \(J_{Sj}\) - моменты инерции звеньев, относительно их центра масс;
- \(m_j\) - массы звеньев
- \(v_{qSj}\) - аналоги линейных скоростей центров масс;
- \(\omega_{qj}\) -аналоги угловых скоростей звеньев;
Приведенная суммарная сила \(F_{\sum}^{пр}\) - сила, условно приложенная к одной из точек механизма (точке приведения) и определяемая из равенства элементарных работ этой силы сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих на звеньях механизма в каждый момент времени.
Приведенная суммарная масса механизма \(m_{\sum}^{пр}\) - масса, которая условно сосредоточена в одной из точек механизма (точке приведения) и кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма в любой момент времени.
Мощность силы - величина, равная скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения.
Установившееся движение механизма - движение, при котором его кинетическая энергия или обобщенная скорость являются периодическими функциями времени.
Цикл установившегося движения механизма - период изменения его кинетической энергии (или обобщенной скорости механизма).
Коэффициент неравномерности \(\delta\) движения механизма - отношение разности максимального и минимального значений обобщенной скорости механизма к ее среднему значению за один цикл установившегося движения механизма.
Маховик - вращающийся (массивный) сплошной диск или шкив с массивным ободом и спицами, являющийся аккумулятором кинетической энергии и предназначенный для уменьшения коэффициента неравномерности движения механизма.
Динамический анализ механизма - определение движения звеньев механизма под действием заданных сил или определения значений приложенных сил по заданному движению звеньев.
Суть динамической модели
Для проведения динамического анализа применяются динамические модели, которые учитывают действующие силы и инертность механической системы. При определении каждой модели в нее закладывается ряд допущений. Так для более простых моделей накладываются допущения:
- отсутствие податливости звеньев, т. е. звенья являются жесткими;
- передаточные функции обладают свойством линейности;
- отсутствие динамических эффектов управления движением машины при работе на разных режимах.
Такие модели не пригодны для исследования деформаций и колебаний звеньев и элементов кинематических пар. При использовании более сложных моделей учитывается распределение масс в механической системе, характеристики упругих свойств составляющих частей, рассеивание энергии, механические характеристики двигателей и исполнительных органов.
Для облегчения расчетов сложных моделей применяется принцип последовательного усложнения за счет учета дополнительных деформационных степеней свободы инерционных элементов с сосредоточенными или распределенными параметрами или за счет последовательного или параллельного соединения нескольких передаточных и исполнительных механизмов.
Ниже приведены схемы типовых динамических моделей механической системы:
- одномассная модель механизма с кинематическими связями (жесткими звеньями) (а);
- одномассная модель механизма с жесткими связями и упругими свойствами двигателя (учет механической характеристики двигателя) (б);
- двухмассная модель с учетом упругих свойств передаточного механизма (в);
- двухмассная модель с учетом упругих свойств передаточного механизма и механической характеристики двигателя (г);
Обозначения на рисунке:
- \(J_{\sum}^{пр},\;\;J_{дв}^{пр},\;\;J_{м}^{пр}\) - приведенные моменты инерции всего механизма (суммарный), двигателя и рабочей машины;
- \(M_{\sum}^{пр},\;\;M_{дв}^{пр},\;\;M_{с}^{пр}\) - приведенные моменты сил движущих, сил сопротивления и суммарный приведенный момент;
- \(C_1,\;\;C_2\) - коэффициенты жесткости;
- \(k,\;\;k_1,\;\;k_2\) - коэффициенты сопротивления;
- \(\alpha,\;\;\alpha_1,\;\;\alpha_2\) - коэффициенты демпфирования;
- \(\dot{\varphi}_1,\;\;\dot{\varphi}_д\) - угловые скорости звена 1 динамической модели и двигателя.