Введение
Определение передаточного отношения планетарного механизма графическим методом осуществляется по алгоритму проф. Л. П. Смирнова. Целесообразно приступать к изучению этого метода после выполнения расчета и проектирование планетарного механизма, например, с использованием калькулятора на сайте.
Можно сразу перейти к алгоритму для нужного механизма:
Пример анализа механизма в масштабе
Рассмотрим построение схемы на чертеже в масштабе на примере однорядного планетарного механизма.
Задается систему координат, в которой по оси Oy откладываются линейные величины в м, а по оси Ox - скорости в м/с. В этой системе координат для твердых тел строятся линии распределения скоростей, которые могут быть найдены по двум известным точкам. Кроме того, построение проводить проще, если принять модуль колес планетарного механизма равным \(1\). В этом случае:
$$r_i=m\cdot Z_i=Z_i$$Масштаб для оси Oy рассчитывается по формуле:
$$\mu_l=\dfrac{l_{r_i}}{r_i}$$где:
- \(l_{r_i}\) - радиус делительной окружности i-го колеса, изображенного на чертеже;
- \(r_i\) - реальный радиус делительной окружности i-го колеса.
Масштаб для оси Ох рассчитывается как:
$$\mu_v=\dfrac{l_{V_i}}{V_i}=\dfrac{l_{V_i}}{\omega_i\cdot r_i}$$где:
- \(l_{V_i}\) - отрезок вдоль оси Ох, характеризующий линейную скорость на делительной окружности i-го колеса;
- \(V_i\) - линейная скорость точки на делительной окружности i-того колеса;
- \(\omega_i\) - угловая скорость i-того колеса;
Так как метод справедлив для любого значения угловой скорости ведущего звена \(\omega_1\) или \(\omega_h\), то целесообразно выбрать такое значение, которое позволит выполнить построение без загромождения чертежа.
Постановка масштабов является технически грамотным действием, но в рамках метода Л.П. Смирнова не несет практического смысла и требуется не всегда.
Приведем пример:
Число зубьев солнечного колеса 1 \(Z_1=21\), на чертеже длина отрезка 10 мм, тогда:
$$\mu_l=\dfrac{10\;мм}{21\cdot 1\;мм}=476.19\; \dfrac{мм}{м}$$Масштаб следует выбирать из ряда по ГОСТ:
$$\mu_l=500\;\dfrac{мм}{м}$$Пересчитывается длина отрезка радиуса солнечного колеса:
$$l_{r_1}=\mu_l\cdot Z_1 \cdot m=500\;\dfrac{мм}{м}\cdot21\cdot 1\;мм=10.5\;мм$$Линейная скорость точки \(A\), лежащей на делительной окружности солнечного колеса, на чертеже выражена отрезком длиной 50 мм, тогда:
$$\mu_v=\dfrac{50\;мм}{\omega_1\cdot r_1}=\dfrac{50\;мм}{\omega_1\cdot Z_1\cdot m}=\dfrac{50\;мм}{1\; c^{-1}\cdot 21 \cdot 1\;мм}=2.38$$Принимается:
$$\mu_v=2.5\;\dfrac{мм}{м\cdot c^{-1}}$$Пересчитанная длина линейной скорости точки \(A\) на чертеже:
$$l_{V_A}=\mu_v\cdot1\; c^{-1}\cdot 21 \cdot 1\;мм=52.5\;мм$$После определения масштабных коэффициентов следует приступить к нахождению передаточных отношений для каждой схемы планетарных редукторов.