Методика испытаний турбодетандеров на нерасчетных давлении, частоте вращения и рабочей среды

Перечень принятых обозначений

Автомодельность процесса расширения

Проведение испытаний классических и (чаще) крупнотоннажных турбодетандеров (ТД) в заводских условиях сопровождается сложностью, связанной с необходимостью подтверждения сходимости заявленной расчетной эффективности реальной эксплуатационной. Действительная эффективность машины может быть прямым образом определена только в близких условиях испытаний по отношению к реальным эксплуатационным, что достижимо для небольших машин, работающих в классических цикла ожижения и термостатирования с чистыми рабочими веществами.

Характеристики крупнотоннажных машин в условиях единичного производства в процессе испытаний часто определяются при пониженных числах оборотов, при нерасчетном отношении давлений или на модельном рабочем веществе, свойства которого отличны реальному эксплуатационному. Корректность результатов испытаний и пересчет характеристик в этом случае осуществляется при выполнении определенных условий, характеризующих достижение автомодельности процессов расширения в проточной части ТД при испытаниях и при условиях реальной эксплуатации.

Вопросам обеспечения автомодельности процесса расширения и сжатия в турбомашинах в процессе испытаний посвящено множество изданий [1, 2, 3]. Помимо пересчета энергетических характеристик машины с модельных условий испытаний (рабочая среда и ее расход, термодинамические параметры на входе и выходе из ступени/машины) на реальные рабочие принципы подобия применяются при расчете и проектировании вновь разрабатываемых агрегатов.

В [1] показано, что требования к строгому соответствию наиболее часто применяемых критериев подобия (Re=idem, M=idem и k=idem) существенно усложняют процесс исследования машин при испытаниях, а их проектирование становится практически невозможным. Отмечается, что анализ влияния критериев подобия на процессы, протекающие в машинах, является актуальным для решения конструкторских и исследовательских задач.

При исследовании многоступенчатых компрессорных машин роторного типа использование метода подобия для расчета обобщенной характеристики машины невозможно [1], поскольку она формируется при взаимном влиянии и наложении индивидуальных характеристик отдельных ступеней. С другой стороны, этот факт не исключает целесообразность исследования индивидуальных характеристик ступеней машины наряду с ее интегральной характеристикой для последующего дифференцированного анализа по методу подобия каждой ступени. Анализ по ступеням в большинстве случае осложнен конструктивными особенностями машины, поэтому требует соответствующих технологических решений для размещения контрольно-измерительных приборов еще на этапе проектирования.

В [2] приводятся условия учета критериев автомодельности процесса сжатия газа в зависимости от числа Маха. Так при дозвуковом режиме течения влияния показателя адиабаты на изменение плотности несущественно, поэтому дозвуковая область автомодельна по отношению к этому критерию. Влияние числа Маха на процесс должно быть учтено уже при его значениях более 0,5.

Для выбора определяющих критериев подобия процесса расширения был проведен анализ критериальных чисел, характеризующих механическое и кинематическое подобие, результаты которого представлены в таблице 1.

 С учетом следующих из описанного выше отечественного опыта испытания центробежных компрессоров, наработанного в рамках научной школы Галеркина Ю.Б., рекомендаций и анализа критериальных чисел в качестве определяющего критерия автомодельности процесса расширения принимается число Маха:

M=v/a

где:

v – локальная скорость потока в сечении, м/с;

a – местная скорость звука, м/с.

Для формулирования критериев достижения автомодельности процессов расширения при модельных условиях проведения испытаний и реального расширения в условиях эксплуатации вводится ряд допущений:

• в проточной части СА и на выходе из него нет жидкой фазы;
• расчет проводится для одноступенчатой машины или для одной ступени с полностью дифференцированными и контролируемыми параметрами вдоль проточной части, а именно на входе и выходе из СА и на выходе из РК;
• расчет проводится для диапазона рабочих параметров, корректность определения теплофизических свойств в котором обоснована;
• функция изменение температуры по длине проточной части имеет линейный вид.

Местная скорость звука может быть определена непосредственно по теплофизическим параметрам (при определенной температуре и давлении)
a=f(T,p(T))
или с учетом геометрических особенностей СА

a^'=f(T,φ)=√((2⋅k(T))/(k(T)-1)⋅R_i⋅T⋅(n(T)-1)/(n(T)+1)),

где:    T – температура потока в сечении, K;

p – давление потока в сечении, Па;

a – местная скорость звука, определенная как f(T,p(T)), м/с;

a' – местная скорость звука, определенная с учетом геометрических особенностей СА (скоростного коэффициента), м/с;

R_i – индивидуальная газовая постоянная, Дж/(кг⋅K);

k(T) – показатель адиабаты;

n(T) – показатель политропы.

Показатель адиабаты по определению

γ(T)=(a(T)⋅μ)/(T⋅R),

где:    μ – молярная масса рабочего вещества, кг/моль;

R=8,314 – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль⋅K).

Показатель политропы с учетом скоростного коэффициента СА

n(T)=k(T)/├ k(T)-φ^2⋅(k(T)-1),

где:    φ – скоростной коэффициент СА;

В зависимости от относительного отклонения значений местных скоростей звука, рассчитанных с учетом скоростного коэффициента СА или без,

|a(T) -a'(T,φ)|/max⁡(a(T ), a^' (T,φ)) =Δ %,

в качестве критерия автомодельности процесса расширения принимается:

Δ≤3 % – автомодельность процесса расширения считается достигнутой, если в горле соплового аппарата совпадает для расчетного и модельного (') режима число Маха (простой критерий подобий)

M=M^'.

Δ>3 % – автомодельность процесса расширения считается достигнутой, если в горле соплового аппарата совпадает для расчетного и модельного (') режима произведение показателя политропы на квадрат числа Маха (составной критерий подобия)

n〖⋅M〗^2=n^' ├ ⋅(M^' )^2.

Реперное значение отклонения (Δ=3 %) установлено исходя из учета погрешностей измерения температуры и давления, а также определения теплофизических параметров потоков по температуре и давлению с допустимой для инженерных расчетов погрешностью не превышающей 3…5 %. Принимается, что сверх установленного реперного значения влияние конструктивных особенностей СА на процесс расширения становится существенным, а компенсация этого влияния осуществляется за счет учета значения показателя политропы в составном критерии подобия.

Для выявления индикаторных особенностей ТД, автомодельность процесса расширения в которых достигается преимущественно при выполнении составного критерия подобия, рассмотрен процесс расширения в крупнотоннажном ТДА, работающем на природном газе, основные параметры которого представлены в таблице 2.

На рисунке 1 представлен результат расчета местной скорости звука для проточной части ТДА с учетом допущений, принятых ранее.

РИСУНОК 8

Первой индикаторной особенностью ТД, достижение автомодельности процессов расширения в которых определяется составным критерием подобия, является смесевое рабочее вещество, поскольку компоненты с существенно разными характеристиками значительно влияют на поведение показателя политропы и показателя адиабаты в рабочем диапазоне параметров машины. Использование смесевого рабочего вещества не является достаточным основанием для выбора составного критерия подобия.

 Вторая индикаторная особенность – степень реактивности (Θ>0,7), при которой область наибольших отклонений местных скоростей звука, рассчитанных с учетом влияния скоростного коэффициента СА и без, имеет наибольшее значение. При степени реактивности Θ=0,85 отклонение Δ≈5 %, что подразумевает использование составного критерия подобия.

С учетом вышесказанного можно сделать вывод, что для наиболее распространенных ТД, работающих на чистых рабочих веществах в составе криогенных систем, при степени реактивности Θ>0,7 использование простого критерия подобия является достаточным для обеспечения условий автомодельности процессов расширения при модельных условиях испытаний и реальных рабочих с высокой точностью.

Приведенные характеристики ТД

При исследовании энергетических характеристик турбодетандеров результаты испытаний представляют в виде приведенных характеристик, которые справедливы для одного конкретного отношения давления на входе и выходе. Здесь и далее в методике расчета характеристик ТД применяются обозначения, соответствующие рисунку 2.

РИСУНОК 2

Выделяют следующие приведенные характеристики [4, 5, 6]:

приведенный расход, кг/с:

G_пр=G_0⋅p_пр/p_0 ⋅√((z_(0_m )⋅R_(0_i )⋅T_0)/(〖R_i〗_пр⋅T_пр )),

где:    z_(0_m ) – усредненный коэффициент сжимаемости рабочего вещества вдоль проточной части СА и РК;

G – массовый расход рабочей среды через проточную часть, кг/с;

p_пр – давление на входе в ТД на выбранном режиме испытаний, Па;

p_0 – давление на входе в ТД расчетное, Па;

T_пр – температура на входе в ТД на выбранном режиме испытаний, K;

T_0 – температура на входе в ТД расчетная, K;

R_i_пр – индивидуальная газовая постоянная рабочего вещества при выбранном режиме испытаний, Дж/(кг⋅K);

R_(0_i ) – индивидуальная газовая постоянная рабочего вещества, Дж/(кг⋅K).

приведенная мощность, Вт:

N_пр=N_0⋅p_пр/p_0 ⋅√((〖R_i〗_пр⋅T_пр)/(z_(0_m )⋅R_(0_i )⋅T_0 )),

где:    N_0 – мощность ТД расчетная, Вт.

приведенная частота вращения ротора, с^(-1):

n_в_пр=n_в_0⋅√((〖R_i〗_пр⋅T_пр)/(z_(0_m )⋅R_(0_i )⋅T_0 )),

где:    〖n_в〗_0 – номинальная частота вращения ротора ТД, с^(-1).

приведенный диаметр, м:

d_s=d_(1_0 )⋅(Δh_s^0,25)/√(V_2 ),

где:    d_(1_0 ) – диаметр РК на входе, м;

V_2 – объемный расход рабочей среды на выходе из ТД на выбранном режиме испытаний, м^3/с;

Δh_s – изоэнтропный перепад на выходе и выходе из ТД на выбранном режиме испытаний, Дж/кг.

относительный КПД ТД:

(η_s ) ̅=η_s/〖η_s〗_max ≅2⋅(x_s ) ̅-((x_s ) ̅ )^2,

где:    η_s – изоэнтропный КПД ТД на выбранном режиме испытаний, -;

〖η_s〗_max – максимальный изоэнтропный КПД ТД, соответствующий некоторой оптимальной приведенной скорости 〖x_s〗_опт в серии режимов испытаний;

(x_s ) ̅=〖x_s〗_пр/〖x_s〗_опт  – оптимальная относительная приведенная скорость, определенная как отношение приведенных скоростей на выбранном режиме испытаний к оптимальной приведенной скорости.

Общий вид приведенных энергетических характеристик ТД (а) при некотором фиксированном перепаде давления δ=p_0/p_пр    на выходе и выходе, а также зависимость относительного КПД ТД от относительной приведенной скорости (б) представлены на рисунке 3.

РИСУНОК 3

Испытания на рабочем веществе, отличном от расчетного

Наиболее распространенные рабочие вещества, которые используются для испытаний турбомашин, являются воздух и азот. На рисунке 11 представлена технологическая схема подготовки рабочего вещества для подачи в турбомашину в процессе испытаний.

РИСУНОК 4

Блок компримирования (рис. 4, А1) в случае, когда воздух принят в качестве рабочего вещества, включает заслонки, фильтры, компрессор (чаще винтовой), охладители воздушные или водяные, маслоотделитель, шкаф управления и пр. Если испытания проводятся с принятым в качестве рабочего вещества азотом, то источником последнего может быть модульная азотная станция с дополнительным дожимающим компрессором и стационарными ресиверами высокого давления или централизованная система компримирования и выдачи азота для крупных предприятий.

Блок очистки и осушки (рис. 4, А2) применяется для предотвращения попадания взвешенных механических частиц в проточную часть машины и образования в ней кристаллов льда. Осушка рабочего вещества также проводится с целью снижения влияния влажности на тепловой баланс ТД в границах испытательного стенда.

Рампа распределительная (рис. 4, А3) обеспечивает подачу рабочего вещества с требуемыми параметрами на расширение и технологические нужды, например, для подпора рабочего колеса или в газостатические опоры.

Стенд испытательный (рис. 4, А4) помимо непосредственно объекта испытаний содержит комплект контрольно-измерительных приборов, запорной и регулирующей арматуры, элементы трубопроводов и фильтрующие устройства. При необходимости обеспечения конретной плотности потока на входе в сопловой аппарат схема может быть дополнена электрическими нагревателями с регулируемой мощностью.

Экологическая и технологическая безопасность, обеспечиваемая при использовании воздуха или азота для испытания машин, с учетом распространенности и относительной дешевизны необходимого оборудования требуют разработки и обоснования методик пересчета энергетических характеристик машин, реальное рабочее вещество в которых отличается от принятого в модельных условиях.

Методика пересчета энергетических характеристик машин основана на выполнении условий, принятых во втором разделе настоящей главы. Алгоритм расчета схож для простого и составного критериев автомодельности процессов расширения. Отличие заключается в необходимости учета множителя – показателя политропы и степени числа Маха на выходе из СА.

При выполнении условия

M=M^',    

M=v/a;    M'=v'/a'

где:    M^' – число Маха при модельных условиях испытаний (здесь и далее величины отмеченные «'» относятся к модельным условиям);

M – число Маха при эксплуатационных (расчетных) условиях, справедливо для простого критерия автомодельности:

(ρ_2/ρ_0 )^'=(ρ^' ) ̅;     ρ_2/ρ_0 =ρ ̅;   ρ ̅≈(ρ_i^' ) ̅,

где:    ρ_0, ρ_2 – плотность потока на входе и выходе ТД.

Для составного критерия автомодельности

(ρ_2/ρ_0 )^'=(ρ^' ) ̅;     ρ_2/ρ_0 =ρ ̅;   n⋅ρ ̅^2≈n^'⋅(ρ_i^' ) ̅^2.

Степень расширения при расчетных параметрах в ТД:

δ=p_0/p_2 ,

где:    p_0, p_2 – давление потока на входе и выходе ТД.

Давление на входе в ТД в процессе испытаний выбирается произвольно в соответствии с технологическими возможностями испытательного участка. Расчет давления конца процесса расширения может быть выполнен итерационным методом или с использованием данных из библиотеки термодинамических свойств веществ.

Для итерационного расчета в качестве первого приближения для степени расширения при модельных условиях в ходе испытаний принимается

δ_i^'=(p_0^')/(p_2^' )=δ,

где:    p_0^', p_2^' – давление потоков на входе и выходе ТД при модельных условиях.

Пересчитанное отношение плотностей при модельных условиях – итерируемая величина

(ρ_i^' ) ̅=1/(δ_i^' )⋅[1-η_s (1-δ_i^' )^(-(k-1)/k) ]^(-1),

где:    η_s – расчетный изоэнтропный КПД ТД,

k – показатель адиабаты модельного рабочего вещества.

Диапазон итерации величины δ_i^' зависит от соотношения плотностей рабочих веществ в модельных условиях и при условиях эксплуатации. Если плотность рабочего вещества при условиях эксплуатации больше, чем плотность модельного рабочего вещества при одних теплофизических параметрах, то итерируемое значение должно быть увеличено на некоторый шаг на каждой итерации.

Критерием завершения итерационного расчета является выполнение условия для простого критерия подобия

|ρ ̅-(ρ_i^' ) ̅ |_i< 0,01,

для составного

|n(T_1 )⋅ρ ̅^2-n^' (T_1^' )⋅(ρ_i^' ) ̅^2 |<0,01,

где:    T_1 – температура на выходе из СА ТД.

В противном случае задается новое приближение и повторно рассчитывается соотношение плотностей

δ_(i+1)^'→(ρ_(i+1)^' ) ̅→|ρ ̅-(ρ_(i+1)^' ) ̅ |_(i+1).

После выполнения критерия завершения итерационного расчета определяется давление на выходе из ТД при модельных условия

p_2^'=(p_0^')/(δ_i^' )  .

Аналогичного результата можно достигнуть при использовании библиотеки термодинамических свойств веществ. В этом случае алгоритм расчета для простого критерия подобия заключается в определении давления p_2^' из комплекса

ρ_2^' (p_2^',h_0^'+η_s⋅〖Δh〗_s^' )=ρ ̅⋅ρ_0^' (p_0^',T_0^'),

а для составного критерия подобия в определении давления p_2^' из комплекса

ρ_2^' (p_2^',h_0^'+η_s⋅〖Δh〗_s^' )=√(n(T_1 )/n'(T_1^' ) )⋅ρ ̅⋅ρ_0^' (p_0^',T_0^' ),

где:    n(T_1 ) – значение показателя политропы при условиях на выходе из СА ТД;

〖Δh〗_s^'=h_0^'-h_2s^' – изоэнтропный перепад на входе и выходе ТД при модельных условиях испытаний;

h_0^' – энтальпия потока на входе в ТД при модельных условиях испытаний;

h_2s^'=f(p_2^',s_2s^'=s_0^') – энтальпия на выходе изоэнтропного ТД при модельных условия испытаний;

s_0^' – энтропия на входе ТД при модельных условия испытаний.

Температура на выходе из СА ТД при модельных условиях испытаний

T_1^'=f(p_1^',h_0^'+η_s⋅(h_1s^'-h_0^' )),

где:    p_1^'=p_0^'-(p_0^'-p_2^' )⋅θ – давление на выходе из СА ТД;

θ – расчетная степень реактивности ТД.

По известным температуре и давлении на входе в ТД при модельных условиях определяются теплофизические свойства модельного рабочего вещества

p_0^', T_0^'→ρ_0^', h_0^', s_0^'.

По найденному ранее давлению на выходе из ТД и энтропии потока на входе в ТД определяются теплофизические свойства рабочего вещества для конца изоэнтропного процесса расширения при модельных условиях
p_2^', s_0^'=s_2s^'→ρ_2s^', h_2s^', T_2s^'.

где:    ρ_2s^' – плотность потока на выходе из изоэнтропного ТД;

T_2s^'  – температура на выходе из изоэнтропного ТД.

Частота вращения ротора при условиях испытаний

n_в^'=n_в √((〖Δh〗_s^')/(Δh_s )),

где:    n_в – номинальная расчетная частота вращения ротора ТД;

h_s – номинальный расчетный изоэнтропный перепад ТД.

Требуемый расход рабочей среды на модельном режиме при испытаниях, обеспечивающий выполнение условия автомодельности процессов расширения при условиях эксплуатации и испытаний

G^'=G⋅(n_в^')/n_в ⋅(ρ_0^')/ρ_0 ⋅[1-(〖Δh〗_s^'⋅(1-θ))/(h_0^' )]^(k/(k-1))/[1-φ^2⋅(Δh_s^'⋅(1-θ))/(h_0^' )]

n_в^'=n_в √((〖Δh〗_s^')/(Δh_s ))

где:    φ – скоростной коэффициент СА;

G – массовый расход рабочего вещества, кг/с.

Список источников

1. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Ленинград, Машиностроение, 1964. 336 с.

2. Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры. Рабочий процесс, расчет и проектирование проточной части. Москва, Изд-во КХТ, 2010. 596 с.

3. Кириллов И.И. Теория турбомашин. Изд. «Машиностроение». 1964. 512 с. с илл.

4. Антонов А.Н., Архаров А.М., Архаров И.А. и др. Машины низкотемпературной техники. Криогенные машины и инструменты: учебник для вузов; под общ. ред. А.М. Архарова и И.К. Буткевича. – 2-е изд., испр. – Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 533, [3] с.: ил.

5. Шерстюк А.Н., Одноволова О.В. Построение характеристик турбодетандера по результатам его испытаний / Техническая справка. АО «НПО «Гелиймаш».

6. Шерстюк А.Н., Русинова Д.А. Характеристики турбодетандеров с тормозными нагрузочными устройствами. Технические газы, № 1-2, 2001 г.