Кривая кипения - области кипения
Для каждой вспомогательной технологической среды, используемой для предварительного охлаждения или термостатирования объектов, может быть построена кривая кипения - зависимость воспринимаемого теплового потока \(q\) от температурного напора \(\Delta t\) между источником теплоты (стенкой нагревателя) и технологической средой при конкретном давлении кипения. В статье на сайте (скоро) рассматривается подход к расчету и конструированию ванны предварительного охлаждения с использованием кривой кипения, построенной по описанной ниже методике.
В качестве примера рассмотрим подробно кривую кипения азота [1, стр. 154] на рисунке 1.
РИСУНОК
На рисунке ХХХ при тепловом потоке менее 6000 Вт/м2 наблюдается область однофазной свободной конвекции при малых значениях \(Δt\) и \(q\). Плотность центров парообразования в этой области невелика вследствие малых перегревов жидкости, поэтому теплоотвод от стенки осуществляется в режиме свободной конвекции (\(α\sim Δt^{0.25}\) или \(α\sim Δt^{\frac{1}{3}}\) [2, п. 18.1]).
Режим I – область развитого пузырькового кипения. Интенсивный теплообмен в этой области обусловлен пульсационным движением жидкости у стенки, вынужденным быстрорастущими пузырьками пара. Данный режим наиболее важный в практическом отношении интенсивный режим теплоотдачи, при котором\(α\sim Δt^{2}\),\(α\sim Δt^{\frac{2}{3}}\), \(α\sim Δt^{3}\) [2, п. 18.1].
Режим II – область, в которой наблюдается парадоксальный, противоречащий обычному опыту факт: тепловой поток уменьшается с ростом температурного напора. Это области происходит из-за перемежающегося во времени и по поверхности пузырьковое и пленочное кипени, поскольку она расположена между двумя характерными точками кризиса теплообмена.
Режим III – область пленочного кипения. Паровая пленка изолирует горячую стенку от жидкости. Для этой области \(α\sim Δt^{-0.25}\). Термическое сопротивление пленки пара весьма велико из-за низкой теплопроводности пара. Отсутствует перемешивание. В результате коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении на порядок ниже, чем при пузырьковом кипении.
Из анализа кривой кипения следует, что при первом контакте трубки с газообразным «горячим» гелием теплообмен будет происходит в условиях пленочного кипения. Исходя из конструкции теплообменного аппарата возможно снижение влияние паровой пленки на поверхности змеевика. В том случае, если в радиальном направлении будет расположен только один слой змеевика или радиальный шаг навивки будет много больше характерного размера \(t≫1.5⋅d_н\), возможно обеспечить беспрерывную подачу жидкость к поверхности теплообмена в условиях нормальной земной гравитации.
Аналитическое описание кривой кипения
При подготовке методики аналитического описания кривой кипения использовались материалы [3, 4]. Рассмотрим подход к аналитическому описанию кривой кипения азота (вектор столбце концентраций \(x_{N_2} = [1] \)) при определенном давлении. Методика построения кривой универсальна и может быть применена для других чистых рабочих веществ, теплофизические свойства которой определяются с использованием библиотеки или апроксимированы по экспериментальным данным.
Для описания кривой потребуется дополнительно определить следующие параметры:
- постоянная Стефана-Больцмана - \(\sigma_{S-B}=5.67\cdot10^{-8}\;Вт/(м^2\cdot K^4)\);
- ускорение свободного падения - \(g=9.81\;м/с^2\);
- давление, при котором происходит кипение технологической среды - \(p_{boil}=1.25\cdot10^5\;Па\);
- внешний диаметр трубы - \(D_{тр}=0.012\;м\);
- толщину стенки трубы - \(\delta = 0.0008\;м\).
Поскольку при аналитическом описании кривой кипения используются числовые коэффициенты, рассчитанные с учетом применения конкретной системы единиц измерения, то в методике ниже и готовом листинге Mathcad происходит переход к безразмерным единицам в контексте используемой системы единиц измерения - Система Интернациональная.
Теплофизические свойства кипящей среды ('/x - относит параметр к состоянию насыщенной жидкости; ''/y - к состоянию насыщенного пара):
| Параметр | Ед. изм. | Нас. жидкость | Нас. пар |
|---|---|---|---|
| Температура | \(K\) | \(T_н(p)=T_{s\_px}(p,x_{N_2})\) | \(T_н(p)=T_{s\_py}(p,x_{N_2})\) |
| 79.18 | 79.18 | ||
| Плотность | \(кг/м^3\) | \(\rho'(p)=\rho_{s\_px}(p,x_{N_2})\) | \(\rho''(p)=\rho_{s\_py}(p,x_{N_2})\) |
| 797.7 | 5.6 | ||
| Теплоемкость изобарная | \(Дж/(кг\cdot K)\) | \(C_p'(p)=C_{p\_Tdx}(T_{s\_px}(p),\rho'(p),x_{N_2})\) | \(C_p''(p)=C_{p\_Tdx}(T_{s\_py}(p),\rho''(p),x_{N_2})\) |
| 2050.89 | 1138.05 | ||
| Энтальпия | \(Дж/кг\) | \(h'(p)=h_{Tdx}(T_{s\_px}(p),\rho'(p),x_{N_2})\) | \(h''(p)=h_{Tdx}(T_{s\_py}(p),\rho''(p),x_{N_2})\) |
| -118264.54 | 78513.65 | ||
| Теплота парообразования | \(Дж/кг\) | \(r(p)=\left| h''(p) - h'(p) \right|\) | |
| 196778.18 | |||
| Поверхностное натяжение | \(Н\cdot м\) | \(\sigma(p)=\sigma_{Tdx}(T_{н}(p),\rho'(p),x_{N_2})\) | - |
| 0.008459 | - | ||
| Коэффициент теплопроводности | \(Вт/(м\cdot K)\) | \(\lambda'(p)=\lambda_{Tdx}(T_{s\_px}(p),\rho'(p),x_{N_2})\) | \(\lambda''(p)=\lambda_{Tdx}(T_{s\_py}(p),\rho''(p),x_{N_2})\) |
| 0.141133 | 0.007406 | ||
| Вязкость динамическая | \(Па\cdot с\) | \(\mu'(p)=\mu_{Tdx}(T_{s\_px}(p),\rho'(p),x_{N_2})\) | \(\mu'(p)=\mu_{Tdx}(T_{s\_px}(p),\rho'(p),x_{N_2})\) |
| 1.4967•10-4 | 5.587•10-6 | ||
| Вязкость кинематическая | \(м^2/с\) | \(v'(p)=\frac{\mu'(p)}{\rho'(p)}\) | \(v''(p)=\frac{\mu''(p)}{\rho''(p)}\) |
| 1.8762•10-7 | 9.9785•10-7 | ||
| Коэффициент температуропроводности | \(Вт/(м\cdot K)\) | \(a'(p)=\frac{\lambda'(p)}{C_p'(p)\cdot \rho'(p)}\) | \(a'(p)=\frac{\lambda'(p)}{C_p'(p)\cdot \rho'(p)}\) |
| 8.6265•10-8 | 1.1623•10-6 | ||
| Число Прандтля | - | \(Pr'(p)=\frac{v'(p)}{a'(p)}\) | \(Pr''(p)=\frac{v''(p)}{a''(p)}\) |
| 2.175 | 0.859 | ||
Критический тепловой поток, соответствующий первому кризису процесса теплообмена - вариация формулы С.С. Кутателадзе, \(Вт/м^2\):
$$q_{кр1}=0.145\cdot r(p) \cdot \rho'(p)^{0.5} \cdot [\sigma(p)\cdot (\rho'(p)-\rho''(p))\cdot g]^{0.25}$$Для принятого давления кипения:
$$q_{кр1}=2294652.17\;Вт/м^2=2.295\;МВт$$Приведенная скорость парообразования (кипения), \(м/с\):
$$W_{boil}(p)=\frac{q_{кр1}}{r(p)\cdot \rho''(p)}$$Для принятого давления кипения:
$$W_{boil}=2.083\;м/с$$Характерный линейный размер для пузырькового кипения, м:
$$l_{пуз}(p)=C_p'(p)\cdot \rho'(p)\cdot\sigma(p)\cdot \frac{T_н(p)}{[r(p)\cdot \rho''(p)]^2}$$Для принятого давления кипения:
$$l_{пуз}=9.027\cdot 10^{-7}\;м$$Число Рейнольдса, -:
$$Re(p)=\frac{W_{boil}(p)\cdot l_{пуз}(p)}{v'(p)}$$Для принятого давления кипения:
$$Re=10.021$$Число Нуссельта, -:
$$Nu(p)=\left\{\begin{matrix} 0.125\cdot Re(p)^{0.65}\cdot Pr'(p)^{\frac{1}{3}},\;если\;Re(p) > 0.01 \\ 0.0625\cdot Re(p)^{0.5}\cdot Pr'(p)^{\frac{1}{3}},\;если\;Re(p) \leqslant 0.01 \end{matrix}\right. $$Для принятого давления кипения:
$$Nu=0.7244$$Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении, \(Вт/(м^2\cdot K)\):
$$\alpha_{кр1}(p)=\frac{Nu(p)\cdot\lambda'(p)}{l_{пуз}(p)}$$Для принятого давления кипения:
$$\alpha_{кр1}=113254.02\;Вт/(м^2\cdot K)=113.3 \;кВт/(м^2\cdot K)$$Температурный напор, соответствующий первому кризису теплообмена, K:
$$\Delta t_{кр1}(p)=\frac{q_{кр1}(p)}{\alpha_{кр1}(p)}$$Для принятого давления кипения:
$$\Delta t_{кр1}=20.26\;K$$Критический тепловой поток, соответствующий второму кризису процесса теплообмена, \(Вт/м^2\):
$$q_{кр2}=0.125\cdot r(p) \cdot \rho''(p) \cdot \begin{bmatrix}\dfrac{\sigma(p)\cdot (\rho'(p)-\rho''(p))}{\rho'(p)^2} \end{bmatrix}^{0.25}$$Температурный напор, соответствующий второму кризису теплообмена, K:
$$\Delta t_{kp2}(p) = \left[ \dfrac{q_{кр2}(p)}{0.62\cdot \left[\dfrac{\lambda''(p)^3 \cdot r(p) \cdot(\rho'(p) - \rho''(p)) \cdot g}{v''(p) \cdot D_{тр}} \right]^{0.25} } \right]^{\dfrac{4}{3}}$$Для принятого давления кипения:
$$\Delta t_{kp2}=79.06\;K$$Коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении, \(Вт/(м^2\cdot K)\):
$$\alpha_{кр2}(p)=\frac{q_{кр2}(p)}{\Delta t_{kp2}}$$Для принятого давления кипения:
$$\alpha_{кр2}=99.23\;Вт/(м^2\cdot K)$$Зависимость, определяющая часть кривой в области пузырькового кипения, определяется путем решения уравнения относительно \(q_1(\Delta t)\):
$$q_1 = \Delta t \cdot \dfrac{Nu \left( \dfrac{\dfrac{q_1}{r_{расч}\cdot \rho''_{расч}}\cdot l_{пуз_{расч}}}{v'_{расч}} \cdot \lambda'_{расч} \right)}{l_{пуз_{расч}}}$$Зависимость, определяющая часть кривой в области пленочного кипения, определяется путем решения уравнения относительно \(q_2(\Delta t)\):
$$\Delta t = \left[ \frac{q_{2}}{0.62\cdot \left[\dfrac{\lambda''^3_{расч} \cdot r_{расч} \cdot (\rho'_{расч} - \rho''_{расч}) \cdot g}{v''_{расч} \cdot D_{тр}} \right]^{0.25}}\right]^\dfrac{4}{3}$$Зависимость, определяющая кривую кипения (см. рисунок XXX):
$$q(\Delta t)=\left\{\begin{matrix} q1(\Delta t),\;если\;0.1\leq \Delta t \leq \Delta t_{кр1_{расч}} \\ q2(\Delta t),\;если\;t_{кр1_{расч}}\leq \Delta t \leq \Delta t_{кр2_{расч}} \\ q2(\Delta t) + \sigma_{S-B}\cdot [(T_{н_{расч}}+ \Delta t)^4 - T_{н_{расч}}^3],\;если\;t_{кр2_{расч}}\leq \Delta t \end{matrix}\right.$$Зависимость, определяющая коэффициент теплоотдачи (см. рисунок XXX):
$$\alpha(\Delta t)=q(\Delta t)/\Delta t$$
Список использованных источников
- Иванов В. И. Безмасляные вакуумные насосы. – Л.: Машиностроение, Ленингр. Отд-ние, 1980. – 160 с., ил.
2.Солодов А.П. Электронный курс «Тепломассообмен в энергетических установках. Краткое содержание. Инженерные методы расчета»: учебное пособие по курсам «Тепломассообмен», «Тепломассообмен в обору- довании АЭС». – М.: Издательский дом МЭИ, 2012. – 120 с. (в печати).
3. Шаров Ю. И., Бородихин И. В. Построение кривой кипения жидкости. Методические указания к РГР для студентов 3 курса ФЭН: учеб.-метод. пособие / Ю. И. Шаров, И. В. Бородихин. –: Новосибирск: НГТУ, 2002. - 18 с.
4. Шаров Ю. И. Расчет кривой кипения жидкости: учеб.-метод. пособие / Ю. И. Шаров. –: Новосибирск: НГТУ, 2011. - 16 с.